ROHM课堂丨什么是Δ-Y变换（Y-Δ变换）

Δ-Y变换（或Y-Δ变换）是一种可以简化包括三相电路在内的复杂电阻和阻抗网络，并实现顺畅分析的基础技术。顾名思义，通过三角形（德尔塔，Δ）接法与星形（Y）接法的等效互换，使得Δ-Y变换（或Y-Δ变换）能够更简单地进行串并联组合及电压电流计算。

三相交流电主要广泛应用于工业设备和商用设备领域，根据负载侧电路采用Δ接法或Y接法的不同，其电压和电流的处理方式存在显著差异。掌握Δ-Y变换（Y-Δ变换）的基础知识，对于在负载设计和故障排查中“轻松把握端子间的等效电阻”、“梳理不平衡负载”等需求大有裨益。

Δ-Y变换（Y-Δ变换）基础

节点标注和典型电路图

• 典型标注示例

• 大多情况下，三角形（Δ形电路）的顶点标注为A、B、C。这是因为按字母顺序排列会便于理解且不易混淆。

• 节点数量的差异

• Δ形电路由A–B–C共3个节点构成。

• Y形电路除A-B-C外还包括中心节点O，由4个节点构成。

• 有时也会采用连接至一个节点（如接地等）的绘制方法。

Δ形电路和Y形电路的结构

• Δ形电路（Delta电路）
  设三个端子分别为A、B、C，各边（R1：A–B、R2：B–C、R3：C–A）上存在电阻或阻抗，构成三角形电路。

• Y形电路（星形电路）
  设一个中心点O，从中心点分别向端子A、B、C延伸支路（Ra：O-A、Rb：O-B、Rc：O-C），形成星形结构。

无论是哪种结构，都经常涉及到三相负载和电阻网络分析。

• 注意事项

• 如果将电阻R1定义为A-B之间的元件，那么也需要在电路图中将R1WE置于A-B之间，以确保文档与图纸的一致性。

• 即使将电路旋转或翻转，只要节点连接未被破坏，仍视为等效电路。

• 由于节点会随电路方向发生变化，因此节点间的最终连接是否正确至关重要。

Δ→Y变换与Y→Δ变换的基本公式

• ΔΔ→Y变换
  Ra=R1 R3R1+R2+R3, Rb=R1 R2R1+R2+R3, Rc=R2 R3R1+R2+R3

　　Y→Δ变换

　　R1=Ra+Rb+Ra RbRc, R2=Rb+Rc+Rb RcRa, R3=Rc+Ra+Rc RaRb

这些公式可根据“变换前后端子A-B、B-C、C-A各自的等效电阻保持相同”的条件推导得出。关键在于，即使使用阻抗替代电阻，其形式依然保持不变。

通过具体实例了解Δ-Y变换（Y-Δ变换）

Δ→Y变换示例

设Δ形电路的电阻为

Δ-Y变换（Y-Δ变换）公式推导过程

Δ-Y变换中串联电阻和并联电阻的识别

• 不平衡负载状态下，各相的电阻或电抗不同，可能导致线电流和相电压出现不平衡现象。

• 通过Δ-Y变换适当整合这种电路，便于量化不平衡程度，有利于在故障排查中发现电路设计缺陷和电流偏移等问题。

阻抗（复数）的Δ-Y变换（Y-Δ变换）

总结

1. Δ-Y变换（Y-Δ变换）是三相电路及电阻网络的基础技术

• 通过将三角形连接（Δ）的三个电阻（阻抗）转换为星形连接（Y），或相反的转换，可在保持端子间等效电阻的同时简化电路。

2. 其公式无论对电阻（R）还是阻抗（Z）均可通过相同的形式适用

• 在三相交流电路中，由于经常出现电抗，通常采用复数表示方式。可将公式中的R直接改为Z。

3. 无论对平衡负载还是不平衡负载，皆可轻松应用

• 在三相交流电路中，区分使用线电压VL和相电压Vϕ，对于负载不平衡时的故障分析至关重要。

4. 在实际应用中，与电机的星-三角启动和三相变压器接线方式的关联很重要

• 启动时Y形连接、稳态运行时切换为Δ形连接的三相电机，正是巧妙运用Δ-Y电路的电压电流差异的典型范例。

5. 与其他电路分析方法（如叠加定理）结合适用，其作用更大

• 通过梳理多电源的影响，并运用Δ-Y变换简化部分电路，可使复杂的系统分析变得更加顺畅。

当企业的技术人员在进行电源设计或设备维修等涉及三相交流电的作业时，若已经掌握Δ-Y变换的基础知识，分析效率将会显著提高。无论是平衡负载还是不平衡负载，均可准确捕捉电路端子间的等效变换关系。